算法简介
Dijkstra算法是一种求最短路的算法，在使用优先队列进行优化后时间复杂度比较优秀。
算法原理
如果图是不带负权的有向图或者无向图，我们可以从s点开始寻找它的所有出边，与数组dis（每个点离原点s点的最短距离）进行比较，如果有小于dis[v]的路径，则松弛该点，最后可以得到一个所有最短路径的表。
算法步骤
- 初始化
dis数组，原点赋值为0，其它点全部赋值为INF（为原点到该点的距离）。
- 重复
n次操作，找到x的所有出边，对需要进行松弛的边进行松弛。
该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，使用优先队列优化后的算法时间复杂度为$O((n+m)\log m)$。
文中代码边的存储使用链式前向星实现。
算法模板
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 5 * 10e5 + 5;
int n, m, s;
int dis[MAXN], book[MAXN], head[MAXN], cnt = 1;
priority_queue<pair<int, int> > que;
struct Edge {
int next, to, w;
} e[MAXN];
void add(int u, int v, int w) {
e[cnt].w = w;
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
int main() {
cin >> n >> m >> s;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(book, 0, sizeof(book));
fill(dis, dis + MAXN, INF);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
add(u, v, w);
}
dis[s] = 0;
que.push({0, s});
while (!que.empty()) {
int x = que.top().second;
que.pop();
if (book[x]) continue;
book[x] = 1;
for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].to;
if (dis[v] > dis[x] + e[i].w) {
dis[v] = dis[x] + e[i].w;
que.push({-dis[v], v});
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << dis[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
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